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Bodin. Exo7 Cours et exercices de mathématiques.

01 ALGÈBRE - COURS DE PREMIÈRE ANNÉE
À la découverte de l’algèbre

1 LOGIQUE ET RAISONNEMENTS
Vidéo  partie 1. Logique
Vidéo  partie 2. Raisonnements
Fiche d'exercices  Logique, ensembles, raisonnements
Quelques motivations
1 Logique
1.1. Assertions
1.2. Quantificateurs
2 Raisonnements
2.1. Raisonnement direct
2.2. Cas par cas
2.3. Contraposée
2.4. Absurde
2.5. Contre-exemple
2.6. Récurrence

2 ENSEMBLES ET APPLICATIONS
1 Ensembles
2 Applications
3 Injection, surjection, bijection
4 Ensembles finis
5 Relation d’équivalence

3 NOMBRES COMPLEXES
1 Les nombres complexes
2 Racines carrées, équation du second degré
3 Argument et trigonométrie
4 Nombres complexes et géométrie

4 ARITHMÉTIQUE
1 Division euclidienne et pgcd
2 Théorème de Bézout
3 Nombres premiers
4 Congruences
 
5 POLYNÔMES
1 Définitions
2 Arithmétique des polynômes
3 Racine d’un polynôme, factorisation
4 Fractions rationnelles

6 GROUPES
1 Groupe
2 Sous-groupes
3 Morphismes de groupes
4 Le groupe Z/nZ
5 Le groupe des permutations Sn

7 SYSTÈMES LINÉAIRES
1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires
2 Théorie des systèmes linéaires 
3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss

8 MATRICES
1 Définition
2 Multiplication de matrices
3 Inverse d’une matrice : définition
4 Inverse d’une matrice : calcul
5 Inverse d’une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
6 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques

9 L’ESPACE VECTORIEL Rn
1 Vecteurs de Rn
2 Exemples d’applications linéaires
3 Propriétés des applications linéaires

10 ESPACES VECTORIELS
1 Espace vectoriel (début)
2 Espace vectoriel (fin)
3 Sous-espace vectoriel (début)
4 Sous-espace vectoriel (milieu)
5 Sous-espace vectoriel (fin)
6 Application linéaire (début)
7 Application linéaire (milieu)
8 Application linéaire (fin)

11 DIMENSION FINIE
1 Famille libre
2 Famille génératrice
3 Base
4 Dimension d’un espace vectoriel
5 Dimension des sous-espaces vectoriels

12 MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES
1 Rang d’une famille de vecteurs
2 Applications linéaires en dimension finie
3 Matrice d’une application linéaire
4 Changement de bases

13 DÉTERMINANTS
1 Déterminant en dimension 2 et 3
2 Définition du déterminant
3 Propriétés du déterminant
4 Calculs de déterminants
5 Applications des déterminants

Index

02 ANALYSE - COURS DE PREMIÈRE ANNÉE
À la découverte de l’analyse

1 LES NOMBRES RÉELS
1 L’ensemble des nombres rationnels Q
2 Propriétés de R
3 Densité de Q dans R
4 Borne supérieure

2 LES SUITES
1 Définitions
2 Limites
3 Exemples remarquables
4 Théorème de convergence
5 Suites récurrentes

3 LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES
1 Notions de fonction
2 Limites
3 Continuité en un point
4 Continuité sur un intervalle
5 Fonctions monotones et bijections

4 FONCTIONS USUELLES
1 Logarithme et exponentielle
2 Fonctions circulaires inverses
3 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

5 DÉRIVÉE D’UNE FONCTION
1 Dérivée
2 Calcul des dérivées
3 Extremum local, théorème de Rolle
4 Théorème des accroissements finis

6 INTÉGRALES
1L’intégrale de Riemann
2 Propriétés de l’intégrale
3 Primitive d’une fonction
4 Intégration par parties – Changement de variable
5 Intégration des fractions rationnelles

7 DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS
1 Formules de Taylor
2 Développements limités au voisinage d’un point
3 Opérations sur les développements limités
4 Applications des développements limités

8 COURBES PARAMÉTRÉES
1 Notions de base
2 Tangente à une courbe paramétrée
3 Points singuliers – Branches infinies
4 Plan d’étude d’une courbe paramétrée
5 Courbes en polaires : théorie
6 Courbes en polaires : exemples

9 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
1 Définition
2 Équation différentielle linéaire du premier ordre
3 Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
4 Problèmes conduisant à des équations différentielles

10 LEÇONS DE CHOSES
1 Alphabet grec
2 Écrire des mathématiques : LATEX en cinq minutes
3 Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
4 Formulaire : trigonométrie circulaire et hyperbolique
5 Formules de développements limités
6 Formulaire : primitives

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