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Bodin. Exo7 Cours et exercices de mathématiques.
SOMMAIRE
01 ALGÈBRE - COURS DE PREMIÈRE ANNÉE
02 ANALYSE - COURS DE PREMIÈRE ANNÉE
01 ALGÈBRE - COURS DE PREMIÈRE ANNÉE
À la découverte de l’algèbre
01.01 LOGIQUE ET RAISONNEMENTS
Vidéo partie 1. Logique
Vidéo partie 2. Raisonnements
Fiche d'exercices Logique, ensembles, raisonnements
0 Quelques motivations
1 Logique
1.1. Assertions
1.2. Quantificateurs
2 Raisonnements
2.1. Raisonnement direct
2.2. Cas par cas
2.3. Contraposée
2.4. Absurde
2.5. Contre-exemple
2.6. Récurrence
(Bodin, Algèbre Cours 01, 01.01 Logique et Raisonnements) V1 PDF
01.02 ENSEMBLES ET APPLICATIONS
Vidéo partie 1. Ensembles
Vidéo partie 2. Applications
Vidéo partie 3. Injection, surjection, bijection
Vidéo partie 4. Ensembles finis
Vidéo partie 5. Relation d'équivalence
Fiche d'exercices Logique, ensembles, raisonnements
Fiche d'exercices Injection, surjection, bijection
Fiche d'exercices Dénombrement
Fiche d'exercices Relation d'équivalence, relation d'ordre
0 Motivations
1 Ensembles
1.1. Définir des ensembles
1.2. Inclusion, union, intersection, complémentaire
1.3. Règles de calculs
1.4. Produit cartésien
2 Applications
2.1. Définitions
2.2. Image directe, image réciproque
2.3. Antécédents
3 Injection, surjection, bijection
3.1. Injection, surjection
3.2. Bijection
4 Ensembles finis
4.1. Cardinal
4.2. Injection, surjection, bijection et ensembles finis
4.3. Nombres d’applications
4.4. Nombres de sous-ensembles
4.5. Coefficients du binôme de Newton
4.6. Formule du binôme de Newton
5 Relation d’équivalence
5.1. Définition
5.2. Exemples
5.3. Classes d’équivalence
5.4. L’ensemble Z/nZ
(Bodin, Algèbre Cours 01, 01.02 Ens et App) V1 PDF
01.03 NOMBRES COMPLEXES
1 Les nombres complexes
2 Racines carrées, équation du second degré
3 Argument et trigonométrie
4 Nombres complexes et géométrie
01.04 ARITHMÉTIQUE
1 Division euclidienne et pgcd
2 Théorème de Bézout
3 Nombres premiers
4 Congruences
01.05 POLYNÔMES
1 Définitions
2 Arithmétique des polynômes
3 Racine d’un polynôme, factorisation
4 Fractions rationnelles
01.06 GROUPES
1 Groupe
2 Sous-groupes
3 Morphismes de groupes
4 Le groupe Z/nZ
5 Le groupe des permutations Sn
01.07 SYSTÈMES LINÉAIRES
1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires
2 Théorie des systèmes linéaires
3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss
01.08 MATRICES
1 Définition
2 Multiplication de matrices
3 Inverse d’une matrice : définition
4 Inverse d’une matrice : calcul
5 Inverse d’une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
6 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques
01.09 L’ESPACE VECTORIEL Rn
1 Vecteurs de Rn
2 Exemples d’applications linéaires
3 Propriétés des applications linéaires
01.10 ESPACES VECTORIELS
1 Espace vectoriel (début)
2 Espace vectoriel (fin)
3 Sous-espace vectoriel (début)
4 Sous-espace vectoriel (milieu)
5 Sous-espace vectoriel (fin)
6 Application linéaire (début)
7 Application linéaire (milieu)
8 Application linéaire (fin)
01.11 DIMENSION FINIE
1 Famille libre
2 Famille génératrice
3 Base
4 Dimension d’un espace vectoriel
5 Dimension des sous-espaces vectoriels
01.12 MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES
1 Rang d’une famille de vecteurs
2 Applications linéaires en dimension finie
3 Matrice d’une application linéaire
4 Changement de bases
01.
13 DÉTERMINANTS
1 Déterminant en dimension 2 et 3
2 Définition du déterminant
3 Propriétés du déterminant
4 Calculs de déterminants
5 Applications des déterminants
Index
02 ANALYSE - COURS DE PREMIÈRE ANNÉE
À la découverte de l’analyse
1 LES NOMBRES RÉELS
1 L’ensemble des nombres rationnels Q
2 Propriétés de R
3 Densité de Q dans R
4 Borne supérieure
2 LES SUITES
1 Définitions
2 Limites
3 Exemples remarquables
4 Théorème de convergence
5 Suites récurrentes
3 LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES
1 Notions de fonction
2 Limites
3 Continuité en un point
4 Continuité sur un intervalle
5 Fonctions monotones et bijections
4 FONCTIONS USUELLES
1 Logarithme et exponentielle
2 Fonctions circulaires inverses
3 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
5 DÉRIVÉE D’UNE FONCTION
1 Dérivée
2 Calcul des dérivées
3 Extremum local, théorème de Rolle
4 Théorème des accroissements finis
6 INTÉGRALES
1L’intégrale de Riemann
2 Propriétés de l’intégrale
3 Primitive d’une fonction
4 Intégration par parties – Changement de variable
5 Intégration des fractions rationnelles
7 DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS
1 Formules de Taylor
2 Développements limités au voisinage d’un point
3 Opérations sur les développements limités
4 Applications des développements limités
8 COURBES PARAMÉTRÉES
1 Notions de base
2 Tangente à une courbe paramétrée
3 Points singuliers – Branches infinies
4 Plan d’étude d’une courbe paramétrée
5 Courbes en polaires : théorie
6 Courbes en polaires : exemples
9 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
1 Définition
2 Équation différentielle linéaire du premier ordre
3 Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
4 Problèmes conduisant à des équations différentielles
10 LEÇONS DE CHOSES
1 Alphabet grec
2 Écrire des mathématiques : LATEX en cinq minutes
3 Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
4 Formulaire : trigonométrie circulaire et hyperbolique
5 Formules de développements limités
6 Formulaire : primitives
Index