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Caratini. Panorama Sciences. Mathématiques.1993.
00 SOMMAIRE
01 INTRODUCTION
LES MATHÉMATIQUES CLASSIQUES
De Pythagore à Cardan
La géométrie analytique
L'analyse
LES MATHÉMATIQUES « MODERNES »
La théorie des ensembles
La crise des fondements et la métamathématique
Les mathématiques en l'an 2000
(Caratini. Panorama Sciences. Mathématiques. 00 Sommaire détaillé & 01 Intro.) V1 PDF
02 L'ALGÈBRE ET L'ANALYSE
LES TROIS « ALGÈBRES »
L'algèbre comme théorie des équations
L'algèbre linéaire
L'algèbre comme théorie des structures
LA NOTION DE STRUCTURE
L'ensemble ℕ des entiers naturels
LA THÉORIE DES GROUPES
La structure de groupe
Exemples de groupes
Les permutations
Sous-groupes
L'ANALYSE
Le calcul différentiel et intégral
La théorie des fonctions
(Caratini. Panorama Sciences. Mathématiques. 02 L'Algèbre et l'Analyse) V1 PDF
03 LA GÉOMÉTRIE
DE THALÈS À RIEMANN
La géométrie classique
La géométrie projective et les géométries du XIXe siècle
LA GÉOMÉTRIE ET LA THÉORIE DES GROUPES
La notion de groupe fondamental
Classification des géométries
L'UNIVERS GÉOMÉTRIQUE
Points, droites, plans : la notion d'appartenance
Le segment, la demi-droite et le polygone
La notion de congruence
L'axiome des parallèles
LES AXIOMES DE CONTINUITÉ : LA GÉOMÉTRIE ARCHIMÉDIENNE
(Caratini. Panorama Sciences. Mathématiques. 03 La Géométrie) V1
04 LA TOPOLOGIE
QU'EST-CE QUE LA TOPOLOGIE ?
Le mot « topologie »
Exemples simples de problèmes topologiques
Aperçu historique
DEUX THÉORIES TOPOLOGIQUES FONDAMENTALES
Topologie générale de la droite réelle
La théorie simpliciale et l'homologie
TOPOLOGIE GÉNÉRALE ET TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE
La topologie générale
La topologie algébrique
05 LES FRACTALES
LA DIMENSION FRACTALE
Dimension d'une figure
Les objets de dimension fractale
La notion d'homothétie interne
ANNEXE
06 THÉORIE DES ENSEMBLES
Définitions, opérations fondamentales, relations
Éléments et parties d'un ensemble. Relation d'inclusion
Opérations sur les ensembles
Relations binaires
Propriétés des relations binaires
Relations d'équivalence
Relations d'ordre
Applications (fonctions)
Définition
Propriétés des applications
Applications composées
Graphes et produits cartésiens
07 ALGÈBRE DES STRUCTURES
Généralités
Définitions
Principales structures algébriques
Structure d'espace vectoriel
Base d'un espace vectoriel
Le corps ℂ des complexes
Historique
Calculs sur les nombres complexes
(Caratini. Panorama Sciences. Mathématiques. Annexe. 06 Theorie des ensembles & 07 Algèbre des Structures) V1 PDF
08 RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES
Équation du second degré
Équation du troisième degré
Équation du quatrième degré
09 L'ALGÈBRE LINÉAIRE
Déterminants
Matrices
Définition
Propriétés des matrices
Opérations sur les matrices
Structure de l'ensemble des matrices carrées d'ordre n
Généralisation de la notion de nombre
10 DICTIONNAIRE ÉLÉMENTAIRE D'ANALYSE
INTRODUCTION
- Espace métrique
- Espace borné
- Espace euclidien
- Espace vectoriel normé
A
- Accroissements finis (théorème des)
- Adhérence (valeur d')
- Aire d'une courbe (entre x = a et x = b)
- Analyse fonctionnelle
- Analyse générale
- Asymptote
B
- Boules et voisinages
C
- Calcul des résidus
- Conditions de Cauchy-Riemann
- Continuité d'une fonction
- Convergence
- Courbe
- Courbure
- Critère de Cauchy
D
- Dérivée
- Définition
- Commentaire
- Notation différentielle
- Dérivées successives
- Dérivées partielles
- Développement des fonctions en série
- Différentielle
- Définition
- Remarque
- Signification géométrique
- Calcul
- Différentielle totale
- Dirichlet (théorème de)
- Discontinuité d'une fonction
- Disque
- Distance (dans un espace métrique)
- Domaine de définition (d'une fonction)
- Droite numérique
E
- Équations différentielles
- Généralités
- Remarque
- Historique
- Résolution des équations différentielles
- Exponentielle (fonction)
- Extrémums (d'une fonction)
F
- Fonction
- Fonction algébrique
- Fonction analytique
- Fonction composée
- Fonction factorielle n
- Fonction holomorphe
- Fonctions inverses
- Fonction monogène
- Fonction monotone
- Fonction périodique
- Fonction transcendante
- Fonction en escalier
- Fonction homographique
- Fonction logarithme népérien
- Définition géométrique
- Propriété
- Systèmes de logarithmes
- Fonctions circulaires
- Fonctions circulaires inverses
- Fonctions hyperboliques
- Dérivées des fonctions hyperboliques
- Fonctions inverses
- Formule de Moivre
- Formules de Taylor et de MacLaurin
- Formule de Taylor
- Formule de MacLaurin
G
- Géométrie différentielle
I
- Intégrales
- Approche historique
- Primitives
- Somme intégrale
- Intégrale de Riemann
- À quoi servent les intégrales ?
L
- Limites
- Historique
- Notion de direction
- Limite d'une fonction
- Application aux suites numériques
- Logarithme
M
- Mesure (théorie de la)
- Retour sur l'intégrale de Riemann
- Mesure d'un ensemble de points (théorie de Borel)
- L'intégrale de Lebesgue
- Intérêt de l'intégrale de Lebesgue
N
- Nombre e
- Nombres réels
P
- Périodicité d'une fonction
- Point
- Point d'accumulation
- Point de rebroussement
- Point d'inflexion
- Point singulier
- Primitives
S
- Séries
- Convergence et divergence d'une série
- Quelques critères classiques
- Séries à termes positifs
- Séries à termes réels de signes quelconques
- Séries entières
- Utilisation des séries de comparaison
- Séries de Fourier
- Formules de Fourier-Euler
- Théorème de Dirichlet
- Suite
- Suite arithmétique
- Suite convergente
- Suite de Cauchy (dans un espace métrique)
- Suite géométrique
V
- Variable
- Variable complexe
- Variable réelle
- Variations d'une fonction
- Vecteurs
- Calcul vectoriel
- Analyse vectorielle
CLASSEMENT PEDAGOGIQUE DU DICTIONNAIRE ÉLÉMENTAIRE D'ANALYSE
1. LES ESPACES ET LEURS STRUCTURES
- Espace métrique
- Espace borné
- Espace euclidien
- Espace vectoriel normé
- Distance (dans un espace métrique)
- Boules et voisinages
- Disque
- Point
- Droite numérique
2. LES NOMBRES ET LES FONCTIONS
- Nombres réels
- Nombre e
- Variable
- Variable réelle
- Fonction
- Fonction algébrique
- Fonction analytique
- Fonction composée
- Fonction factorielle n
- Fonction holomorphe
- Fonctions inverses
- Fonction monogène
- Fonction monotone
- Fonction périodique
- Fonction transcendante
- Domaine de définition (d'une fonction)
- Fonction en escalier
- Fonction homographique
- Fonction logarithme népérien
- Définition géométrique
- Propriété
- Systèmes de logarithmes
- Exponentielle (fonction)
- Logarithme
- Fonctions circulaires
- Fonctions circulaires inverses
- Fonctions hyperboliques
- Dérivées des fonctions hyperboliques
- Fonctions inverses
- Périodicité d'une fonction
- Variations d'une fonction
- Formule de Moivre
3. LES SUITES ET LES LIMITES
- Suite
- Suite arithmétique
- Suite géométrique
- Suite convergente
- Suite de Cauchy (dans un espace métrique)
- Limites
- Historique
- Notion de direction
- Limite d'une fonction
- Application aux suites numériques
- Convergence
- Critère de Cauchy
4. LA CONTINUITÉ
- Continuité d'une fonction
- Discontinuité d'une fonction
- Adhérence (valeur d')
- Point d'accumulation
- Analyse générale
5. LE CALCUL DIFFÉRENTIEL
- Dérivée
- Définition
- Commentaire
- Notation différentielle
- Dérivées successives
- Différentielle
- Définition
- Remarque
- Signification géométrique
- Calcul
- Différentielle totale
- Dérivées partielles
- Accroissements finis (théorème des)
- Extrémums (d'une fonction)
- Asymptote
- Courbe
- Courbure
- Point de rebroussement
- Point d'inflexion
- Point singulier
- Formules de Taylor et de MacLaurin
- Formule de Taylor
- Formule de MacLaurin
6. LES SÉRIES
- Séries
- Convergence et divergence d'une série
- Quelques critères classiques
- Séries à termes positifs
- Séries à termes réels de signes quelconques
- Séries entières
- Utilisation des séries de comparaison
- Séries de Fourier
- Formules de Fourier-Euler
- Théorème de Dirichlet
- Développement des fonctions en série
- Dirichlet (théorème de)
7. LE CALCUL INTÉGRAL
- Intégrales
- Approche historique
- Primitives
- Somme intégrale
- Intégrale de Riemann
- À quoi servent les intégrales ?
- Primitives
- Aire d'une courbe (entre x = a et x = b)
- Mesure (théorie de la)
- Retour sur l'intégrale de Riemann
- Mesure d'un ensemble de points (théorie de Borel)
- L'intégrale de Lebesgue
- Intérêt de l'intégrale de Lebesgue
8. LES PROLONGEMENTS DE L'ANALYSE
Équations différentielles
- Équations différentielles
- Généralités
- Remarque
- Historique
- Résolution des équations différentielles
Analyse complexe
- Variable complexe
- Conditions de Cauchy-Riemann
- Calcul des résidus
Analyse fonctionnelle
- Analyse fonctionnelle
Géométrie différentielle
- Géométrie différentielle
Calcul et analyse vectoriels
- Vecteurs
- Calcul vectoriel
- Analyse vectorielle
MISE À JOUR 2026
1. FONDEMENTS ET LOGIQUE
[À ACTUALISER] Théorie des ensembles et axiomes usuels
[À ACTUALISER] Logique mathématique, calculabilité et décidabilité
[À ACTUALISER] Théorie des catégories et langages des structures
[OUVERT] Grandes questions indépendantes ou non résolues
2. ALGÈBRE ET THÉORIE DES NOMBRES
[À ACTUALISER] Structures algébriques, groupes, anneaux et corps
[ACQUIS] Démonstration du dernier théorème de Fermat (années 1990)
[À ACTUALISER] Géométrie algébrique et théorie arithmétique
[OUVERT] Hypothèse de Riemann et autres problèmes ouverts
3. GÉOMÉTRIE ET TOPOLOGIE
[ACQUIS] Démonstration de la conjecture de Poincaré (années 2000)
[À ACTUALISER] Géométrie différentielle et variétés
[À ACTUALISER] Topologie algébrique et invariants
[À ACTUALISER] Géométrie fractale et systèmes dynamiques
4. ANALYSE, PROBABILITÉS ET STATISTIQUES
[À ACTUALISER] Équations différentielles et aux dérivées partielles
[À ACTUALISER] Processus stochastiques et inférence statistique
[À ACTUALISER] Optimisation et calcul numérique
[OUVERT] Régularité des équations de Navier-Stokes en dimension trois
5. MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE
[ACQUIS] Démonstrations assistées par ordinateur
[À ACTUALISER] Assistants de preuve et formalisation mathématique
[À ACTUALISER] Cryptographie moderne et calcul quantique
[À ACTUALISER] Mathématiques de l'apprentissage automatique
[OUVERT] Question P versus NP